Chuẩn hóa vector

Ta có vector x và y. Phép nhân hoặc chia làm thay đổi chiều dài của vector mà không ảnh hướng đến phương và hướng. OK, câu hỏi ở đây là làm thế nào chúng ta biết được chiều dài của một vector? Nếu biết trước các thành phần (x và y).

Hiểu được cách tính chiều dài (hay còn gọi là độ lớn) của vector là vô cùng quan trọng và hữu ích.

9150ff25c140f6abd6da845d59533880324158a9

Chiều dài hoặc độ lớn của vector v được ký hiệu là ss_15

Hình vẽ trên cho thấy mũi tên nối 2 điểm x,y tạo thành một tam giác vuông. Các cạnh bên là các thành phần với cạnh huyền chính là mũi tên. Với tam giác vuông này chúng ta có thể áp dụng công thức của nhà toán học Pythagoras mô tả mối quan hệ giữa các cạnh và cạnh huyền trong một tam giác vuông.

Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bao giờ cũng bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại.

f400c601f9a8be82ce642b4d0fc6f4962802bbd9

Áp dụng công thức trên ta có mã hiện thực như sau:

/**
 * Compute magnitude of vector
 */
public double length() {
    return Math.sqrt(dX * dX + dY * dY);
}

Việc tính toán được độ lớn của vector mở ra nhiều khả năng, đầu tiên là chuẩn hóa vector. Trong một số trường hợp ta chỉ quan tâm đến hướng của vector đó mà bỏ qua độ lớn của nó. Với trường hợp như vậy ta thay đổi độ lớn của vector đó về 1. Những vector có tính chất như trên ta gọi chúng là vector đơn vị. 

6ade290db694921cc465883fb070d8a1dbb3447e

Ta chuẩn hóa vector bằng cách chia mỗi thành phần cho độ lớn cuả nó. Kí hiệu làss_18:

ss_17

/**
 * Normalize a vectors length....
 *
 * @return normal vector
 */
public Vector normalize() {
    Vector vn = new Vector();

    double length = Math.sqrt(this.dX * this.dX + this.dY * this.dY);
    if (length != 0) {
        vn.dX = this.dX / length;
        vn.dY = this.dY / length;
    }
    return vn;
}

Tích vô hướng hai vector

Giả sử ta có 2 vector
ss_8

ss_10

tích vô hướng của hai vector này (hay còn gọi là dot product vì được biểu diến bằng một dấu chấm) được tính bởi công thức sau:

ss_19

Bằng việc áp dụng các phương pháp hình học, ta chứng minh được mối quan hệ giữa tích vô hướng và góc giữa các vector này như sau:

ss_20

Dựa theo công thức trên, ta có thể suy ra một số đặc điểm của 2 vector khi có tích vô hướng của chúng:

  • Nếu ss_22 : 2 vector vuông góc với nhau.
  • Nếu ss_23 : góc giữa 2 vector nhỏ hơn 90 độ.
  • Nếu ss_24: góc giữa 2 vector lớn hơn 90 độ.

Giả sử ta có 2 vector
ss_8

ss_10

tích vô hướng của hai vector này (hay còn gọi là dot product vì được biểu diến bằng một dấu chấm) được tính bởi công thức sau:

ss_19

Bằng việc áp dụng các phương pháp hình học, ta chứng minh được mối quan hệ giữa tích vô hướng và góc giữa các vector này như sau:

ss_20

Dựa theo công thức trên, ta có thể suy ra một số đặc điểm của 2 vector khi có tích vô hướng của chúng:

  • Nếu ss_22 : 2 vector vuông góc với nhau.
  • Nếu ss_23 : góc giữa 2 vector nhỏ hơn 90 độ.
  • Nếu ss_24: góc giữa 2 vector lớn hơn 90 độ.
Advertisements

Tại sao khi vận động mạnh bạn lại có thể bị đau cơ?

Trong phần lớn các trường hợp đau cơ, nguyên nhân chính là do sự tích tụ acid lactic trong cơ. Khi đó, pH của các tế bào cơ thay đổi và toàn bộ cơ bị ảnh hưởng. Đau cơ làm cho chúng ta mệt mỏi, ngại vận động và chỉ muốn nghỉ ngơi, nằm ngủ.

Vậy tại sao acid lactic lại bị tích tụ? Khi chúng ta hoạt động mạnh, cơ thể không cung cấp đủ O2 cho các tế bào cơ hô hấp hiếu khí tạo ATP dùng trong quá trình co cơ. Để khắc phục vấn đề này, các tế bào cơ lên men lactic mà không cần O2, cung cấp lượng ATP cần thiết trong khi máu chưa đưa được O2 đến cơ. Kết quả là acid lactic bị tích tụ trong cơ.

Nhưng cơ thể con người là một hệ thống thông minh và hoạt động hiệu quả! Acid lactic tích tụ trong cơ được vận chuyển về gan và chuyển hoá lại thành glucose. Toàn bộ chu trình chuyển hoá này có tên là chu trình Cori.

13439089_659256224222750_4595931950515692394_n

Nếu lượng acid lactic trong cơ bị tích tụ quá nhiều, không được chuyển hoá (do các nguyên nhân khác nhau) sẽ gây ra các cơn đau khủng khiếp. Muốn tránh được điều này, cách tốt nhất là bạn nên tập thể dục đều đặn. Việc tập thể dục sẽ tăng cường hoạt động của hệ hô hấp và hệ tuần hoàn, qua đó làm tăng lượng O2 máu đưa đến cơ, giảm lượng acid lactic tích tụ.
2 người tìm ra chu trình Cori là Gerty Cori và Carl Cory, cả 2 cùng nhận giải Nobel năm 1947 nhưng không phải là do khám phá ra Cori cycle.